磁场中回旋荷电粒子能谱的研究_论文

发布于:2021-07-28 18:05:43

第3 0卷第 1 期  21 0 0年 1 月  云南 师范 大学学 报  J u n l f n a   r lUn v ri   o r a    o Yu n n No ma  ie st y Vo . 0 No 1 13   .  Jn 0 0 a .2 1   磁 场 中 回旋 荷 电粒 子 能谱 的研 究  罗凌霄 , 谢再新    ( 大理 学 院物理 与 电子信息 学 院 , 云南 大理 6 10 ) 703  摘 要 : 借 助于德 布罗意理 论和电动力学 , 利用简单 的数 学工具 , 出了均匀磁场 中的 回旋荷 电粒子  导 的能谱和环绕载流长直螺线管 的圆环上 的回旋荷 电粒子的能谱 。   关键词 : 荷电粒子;   能谱 ; 布罗 意理论 ; 德 电动力学  中 图分 类 号 : 04   42 文献标识码 : A   文章 编号 : 10 9 9 (0 0 0 — 0 3- 3 0 7— 73 2 1 ) 1 0 5 0   在 量子 力学 中 , 匀 磁 场 中 的 回旋 荷 电粒 子  均 回旋荷 电粒 子 可看 作 一个 电流 圈 , 据 电 动  根 力学理论 j 电流 圈和外磁 场 的相 互作 用能  , = 的能谱 和环绕 载流 长直 密绕 螺线 管的 圆环上 的 回  旋荷 电粒 子 的能 谱 , 通 过求 解 薛 定 谔方 程 得 出  是 的, 但是 所用 的数 学工具 比较 复杂 , 以不易 被初  所 学 者掌握 。 笔 者 发 现 , 实 不 必 拘 泥 于 薛 定 谔  … 其 方 程 , 助 于德布 罗意理论 和电动力 学 , 借 利用 简单  的数学工 具 , 就可 以导 出上述 荷 电粒 子 的能谱 。   I 才d . 7?  V  () 6  其 中  是 电流 圈的 电流 密度 , 是 外磁 场 的    矢势。 由于 i V= 7, 以  d   所 =   。   = 巾  =   S ,  营? = d   () 7  1 均 匀磁 场 中 的 回旋 荷 电粒 子 的 能 谱  在磁 感应 强度 为 雪 的均 匀磁 场 中 , 一 质 量  有 为 m, 电量 为 q的粒 子在 磁 场 的垂 直 * 面 内作 回  旋 运动 , 其轨道 半径 为 r速率 为 ". , 3 1  根据 洛仑兹 力公式和牛顿第 二定律可 以推 出 ,   外磁 场 穿 过 回旋 粒 子 的等 效 电流 圈 的 磁 通  =一7r 所 以  r B,   =一7   ,  rB . r () 8  电流 圈 中的 电流  ,=   =   =   .   c  9 m u= l lr   B. q     根据 德布 罗意理 论 ,   h m  = _ .   () 1  把 ( ) 代 人 ( ) 中 , 运 用 ( ) ( 两  9式 8式 并 1 、 4) 式 , 电流圈和均 匀磁 场 的相互作 用能  得 () 2  : 一   .   (0   1) 德布 罗意 波在 回路 上形 成 驻 波 , 回路 上 只 能  有偶 数个 波节 , 以 , 所   2r 7 r=N , A   () 3  当 电流圈在 均 匀外 磁 场 外 面 时 , 磁 场 穿 过  外 电流圈 的磁 通量 为零 , 根据 ( ) 7 式知 道 , 们 的相  它 互作 用磁 能 Wio t =0. 面 我 们根 据 电动 力  ( u) 下 学理论 来计 算 电流 圈在外磁 场 中的势能 。2 _  ] 设 想在 无重 力 场 的环 境 中 , 外力 无 限缓 慢  用 地把 电流 圈移 到磁 场 外 面 , 且 在 此 电 流 圈 中和  并 产生外 磁场 的 电流 圈 中增 加 补 偿 电源 , 以保 持 电  流不 变. 由于 电流 圈 的磁 能 和外 磁 场 的磁 能均 不  其 中 N =1 2 3 … . 据 ( ) ( ) 可 以  ,,, 根 1至 3 式 推 出 , 子 的回旋半 径和动 能分 别为  粒 () 4  () 5  .   收 稿 日期 :0 9— 5— 4 20 0 1  基金项 目: 云南省教育厅科研基金资助项 目(3 60 . 0 Y 5 A)   作者简介 : 罗凌 霄 ( 94一) 男 ( 16 , 白族 ) 云 南 省  ̄  县 人 , 教 授 , , , J 0l 副 主要 从事 理 论 物 理 研 究  ? 5 ? 4  云南 师 范 大 学学 报 ( 自然 科 学 版 )   第3 0卷  变 , 以补 偿 电 源所 作 的功  与 外 力 所 作 的 功  所 均 匀磁 场 中 的 回 旋 荷 电粒 子 的 能级 公 式 ( 能  即 之和等于相互作用磁能的增量[ (u)一W  谱 )   ot i   ] 由于外力所 作 的功  与外磁 场 对 电流 圈所作  . E =(   )    n+ 1 hl l qB m 的功  等值异 号 , 以  所 其 中 凡 :0 13 …. ] ,,,     [ ( u)一 ]+   ot     . 1) ( 1  移动 电流 圈时 , 流 圈和外 部 电流 圈 中 的感  电 应 电动 势 分 别 为  和 s 补 偿 电 动 势 分 别 为  2 限制在环 绕载流 长 直密 绕螺线 管 的圆   , (一 ) (   ) 在  时 间 内补偿 电源所 作 的  环上 的回旋荷电粒子的能谱    和 一 . ,   = 功  8W,= 一 sl t一 S   ,6     t. 一 载 流长直密绕 螺线 管 中的磁 通量 为  , 螺  根据 电磁感 应定律 ,   dO  一   一   线管外 面有 一个 电量 为 q 质量 为 m 的粒 子被 限  、 d O  ’   制在半

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