江西省白鹭洲中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题

发布于:2021-06-11 11:36:43

考生注意: 1、 本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分,试卷所有答案都必须写在答题纸上。 2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位。 3、 考试时间为 120 分钟,试卷满分为 150 分。
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图 相同的是( ).

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

2. 若两直线 x ? m y ? 2 ? 0 和 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 互相垂直,则 m 的值为( ) A、 ?
2 3
2 2

B、 ?

3 2

C、
3 2

2 3

D、

3 2

3.椭圆 x ? m y ? 1 的离心率为 A.2 B.
1 4

,则 m 的值为
1 2
x
2

( )
1 4

C.2 或

D.

或4

4.抛物线 x ? 16 y 的准线与双曲线
2

?

y

2

? 1 的两条渐*线所围成的三角形的面积 是

9

3

( )

A.16 3

B.8 3

C.4 3

D.2 3

5. 圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 10 ? 0 的最大距离与最小距离之差
2 2

等于()
A .

2

B .2 2

C .3 2

D .4 2

2 F 若以 M F 为直径作圆, 6.已知点 M 是抛物线 y ? 2 p x ( p ? 0 ) 上的一点, 为抛物线的焦点,

则这个圆与 y 轴的关系是( )

A.相交

B.相切

C.相离

D.以上三种情况都有可能

7.若 直 线 mx ? ny ? 4 与 ⊙ O : x ? y ? 4 没 有 交 点 , 则 过 点 P ( m , n ) 的 直 线 与 椭 圆
2 2

x

2

?

y

2

? 1 的交点个数是(

).

9

4

A.至多为 1

B.2

C.1

D.0

8.已知动点 M 的坐标满足方程 13

x ? y
2

2

? | 12 x ? 5 y ? 12 | ,则动点 M 的轨迹是()

A、抛物线

B、双曲线

C、椭圆

D、以上都不对

9.方程 mx ? ny

2

? 0 与 mx

2

? ny

2

? 1 ( m ? n ? 0 ) 的曲线在同一坐标系中的示意图应是





10 . 双 曲 线
a sin ? P F1 F 2 ?

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) 的 两 个 焦 点 为 F1 , F 2 , 若 P 上 其 上 一 点 , 且

c sin ? P F 2 F1

,则双曲线离心率的取值范围为

( )

A. (1, 2 )

B. (1,1 ?

3]

C. (1,1 ?

2]

D. (1, ? ? )

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.一个水*放置的*面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ? ,腰和上底边均为 1 的等腰 梯形,则这个*面图形的面积是 x2 y2 x2 y2 12.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)和椭圆16+ 9 =1 有相同的焦点, 且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_____________
x
2

13. 设 椭 圆

?

y

2

25

9

? 1 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 、 F 2 , P 为 椭 圆 上 一 点 , 且 满 足

? F1 PF 2 ? 60 ? ,则 ? F1 P F2 的面积等于_______________

14.直线 y ? x ? 3 与曲线

y

2

?

xx 4

? 1 的公共点的个数是__________
2

9

15. 已知直线 y ? k ( x ? 2 )( k ? 0 ) 与抛物线 C: y ? 8 x 相交于 A、B,F 为 C 的焦点.若
FA ? 2 FB ,

则k =

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分)
16.已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 15 , 求抛物线的方程
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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17.已知函数 f ( x ) ?

3 sin x co s x ? co s x
2

P

(1)求 f ( x ) 的最小正周期:
? ?

(2)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?
, 6

上的最大值和最小值。 4? ? D F

E

18.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为*行四边形,
E 、 F 、 G 、 H 分别是线段 PC 、 PB 、 AD 、 AB 的中点。

C

G A H B

(1)求证: PA ∥*面 DEB (2) 求证:*面 GHF ∥*面 DEB

19.已知圆 C: ( x ? 3 ) ? ( y ? 4 ) ? 4 ,直线 l1 过定点 A (1,0).
2 2

(Ⅰ)若 l1 与圆 C 相切,求 l1 的方程; (Ⅱ)若 l1 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求三角形 CPQ 的面积的最大值, 并求此时直线 l1 的方程.

20. 已知两定点 F1 ( ? 2 , 0 ), F 2 ( 2 , 0 ), 满足条件 P F 2 ? P F 1 ? 2 的点 P 的轨迹 是曲线 E,直线 y ? kx ? 1 与曲线 E 交于 A、B 两点。 (1)求 k 的取值范围; (2)当 A B ? 6 3 时,求 ? A O B 的面积.

??? ?

??? ?

21.已知椭圆 C :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的两个焦点分别为 F1 ( ? 2 , 0 ) , F 2 ( 2 , 0 ) ,点

M (1, 0) 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 过点 M (1, 0) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A ,B 两点,设点 N (3, 2) , 记直线 A N ,B N 的斜率分别为 k 1 , k 2 ,求证: k 1 ? k 2 为定值.

白鹭洲中学 2012—2013 学年上学期高二年级期中考试 数学试卷(文科)答题卡
一、选择题(5×10=50) 1
网 Z*X*X*K] [来源:学*科*

2

3

4

5

6

[来源:Z+xx+k.Com]

7

8

9

[来源:学科网][来

10

源:Z|xx|k.Com]

考号

二、填空题(5×5=25) 11、 12、 13、 14 15.、

三、解答题(本大题共 6 小题,共计 75 分。 ) 16、 (本小题 12 分)

姓名
17、 (本小题 12 分)

班级

P 18、 (本小题 12 分)

E F C

D G A H

B

19、 (本小题 12 分)

20、 (本小题 13 分)

21(本小题 14 分)

?

?

白鹭洲中学 2012—2013 学年上学期高二年级期中考试 数学试卷(文科)参考答案和评分标准
一、选择题

二、填空题

三、解答题

? EO // PA ? PA ∥*面 DEB

又? EO

*面 DEB , PA ? *面 DEB

……………6 分

(2)连接 E F
? E 、 F 分别为 PC 、 PB 的中点

? EF // GD 且 EF ? GD ? EFGD 为*行四边形 ? GF // DE

又? DE

*面 DEB , GF ? *面 DEB

? GF // *面 DEB

……………9 分

? G 、 H 分别为 AD 、 AB 的中点

? GH // DB

又? BD

*面 DEB , GH ? *面 DEB

? GH // *面 DEB
? GH ? GF ? G

……………11 分

? *面 GHF ∥*面 DEB

……………12 分

19、(Ⅰ) ①若直 线 l1 的斜率不存在,则直线 l1:x=1,符合题意. ……………2 分 ②若直线 l1 斜率存在, 设直线 l1 的方程为 y ? k ( x ? 1) , k ? ? ? 0 . 即x y k …………… 3分 由题意知,圆心(3,4)到已知直线 l1 的距离等于半径 2, 即:
3k ? 4 ? k k ?1
2

? 2

,解之得

k ?

3 4

.

……………5 分 ……………6 分

所求直线 l1 的方程是 x

? 1 或 3x ? 4 y ? 3 ? 0 .

设 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) ,由题意建立方程组 ?

? y ? kx ? 1, ?x
2

? y

2

? 1,

消去 y,得 (1 ? k ) x ? 2 kx ? 2 ? 0 .又已知直线与双曲线左支交于两点 A,B,有
2 2

?1 ? k 2 ? 0 ? 2 2 ? ? ? ( 2 k ) ? 8 (1 ? k ) ? 0 ? ? 2k ? x1 ? x 2 ? ? 0 2 1? k ? ? ?2 ? 0 ? x1 ? x 2 ? 2 1? k ?

解得 ? 2 ? k ? ? 1 .…………6 分 (2)∵
?

AB ?

2 1 ? k ? x 1 ? x 2 ? 1 ? k ? ? x1 ? x 2 ? ? 4 x1 x 2

2

1? k ?
2

?2 ? ?2k ? ? 4? ? 2 ? 2 1? k ?1? k ?
2 2

2

? 2

?1 ? k ? ? 2 ? k ? ?1 ? k ?
2 2

2

依题意得

?1 ? k ? ? 2 ? k ? ?1 ? k ?
2 2 2 2

?6 3



8分

4 2 整理后得 2 8 k ? 5 5 k ? 2 5 ? 0 .……9 分

∴k

2

?

5 7

或k

2

?

5 4
5 2

但 ? 2 ? k ? ?1 ,

∴k ? ?

5 2

.10 分

故直线 A B 的方程为
? S ?AOB ? 1 2 ? 2 3

x ? y ? 1 ? 0 . ……………11 分

?6 3 ? 2 3

12 分



x1 ? x 2 ?

6k
2

2

3k ? 1 ,

x1 x 2 ?

3k ? 3
2

3k ? 1 .
2

……………………7 分

又 y1 ? k ( x1 ? 1) , y 2 ? k ( x 2 ? 1) ,
k1 ? k 2 ? 2 ? y1 3 ? x1 ? 2 ? y2 3 ? x2 ?

所以
?

………………………8 分
[ 2 ? k ( x1 ? 1)](3 ? x 2 ) ? [ 2 ? k ( x 2 ? 1)](3 ? x1 ) 9 ? 3( x1 ? x 2 ) ? x1 x 2

( 2 ? y 1 )(3 ? x 2 ) ? ( 2 ? y 2 )(3 ? x1 ) (3 ? x1 )(3 ? x 2 )

?

1 2 ? 2 ( x1 ? x 2 ) ? k [ 2 x1 x 2 ? 4 ( x1 ? x 2 ) ? 6 ] 9 ? 3( x1 ? x 2 ) ? x1 x 2

?

1 2 ? 2 ( x1 ? x 2 ) ? k [2 ?

3k ? 3
2 2

3k ? 1 3k ? 1 2 2 6k 3k ? 3 9 ? 3? ? 2 2 3k ? 1 3k ? 1
2
2

? 4?

6k

2

? 6]

?

1 2 ( 2 k ? 1) 6 ( 2 k ? 1)
2

? 2.

.…….………………13 分 .…….………………14 分

综上得 k 1 ? k 2 为常数 2.


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